常用插值算法详解插值法公式( 二 ) _小知识

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我们可以求出直线的方程，然后把x坐标代入方程，求出相应的y值，可以由直线方程的两点公式得到

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然后根据已知的x，我们可以代入上面的公式

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了解线性插值后，我们再来看看双线性插值
。如果我们想得到未知函数fff在P=(x，y)点的值，我们假设我们知道函数F在Q11=(x1，y1)，Q12=(x1，y2)，Q21=(x2，y1)和Q22=(x2，y2)四点。

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首先在X方向进行线性插值，利用Q11和Q21可以得到R1的Y值，利用资源网络中的Q12和Q22可以得到R2的Y值

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细心的同学可能会发现这个插值和线性插值不完全一样，所以我们用≈代替= 。其实我们用一种加权平均算法，通过合并两个点来计算一个点的Y值，主要是根据计算点与X方向两个端点的距离来计算计算点的Y值所占的比例。
接下来，我们使用计算出的R1和R2插值P点，我们可以得到

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仔细观察上述公式并不难。事实上，PPP点的值等于四个周围点和P点形成的四个对角矩形区域的加权平均值

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双三次插值双三次插值是一种比较复杂的插值算法，是2D 空最常用的插值算法。与双线性插值相比，图像边缘更加平滑。函数f在点(x，y)的值可以通过矩形网格中最近的十六个采样点的加权平均值获得。这里，需要使用两个多项式插值三次函数，每个方向一个。
双三次插值通过以下公式计算:

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计算系数aij的过程取决于插值数据的特性。如果已知插值函数的导数，常用的方法是利用四个顶点的高度和每个顶点的三个导数。一阶导数h'x和h'y代表x和y方向的表面斜率，二阶导数h & # 39'Xy代表x和y方向的斜率。这些值可以通过分别微分x和y向量来获得。对于网格元素的每个顶点，将局部坐标(0，0)、(1，0)、(0，1)和(1，1)代入这些方程，然后求解这16个方程。
看完上面一段，似乎还是没有很好的理解。接下来，我们来看一个例子。双三次插值中常用的双三次函数如下

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上式中的a可以取-0.5，函数图像如下

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对于要插值的像素点(x，y)(x，y可以是浮点数)，取它们附近的44个域点(xi，yi)，其中I，j=0，1，2，3 。根据以下公式进行插值计算:

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比如我们需要求解P点值，P点周围有16个点

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首先，我们要求当前像素和PPP点之间的距离。比如a00和P(x+u，y+v)的距离是(1+u，1+v)，那么我们可以得到a00对应的系数是(W(1+u)，W(1+v))，那么a11的系数就是(w (u)，。
关于双三次插值函数的更详细介绍，请参考http://www.ncorr.com/download/publications/keysbicubic.pdf.的论文

面积插值(面积插值)区域插值算法主要分为两种情况，缩小图像和放大图像的工作原理不同。
缩小图像
如果图像缩小比例是整数倍，调用INTER_LINEAR_EXACT插值算法时，如果图像宽度和高度缩小比例都是2，图像通道数不是2，实际上会调用INTER_AREA 。调用INTER_LINEAR时，如果图像的宽度和高度的缩小比例都是2，那么实际上会调用INTER_AREA 。
INTER_AREA实际上是一个箱式滤波器，类似于均值滤波器。
放大图像
如果放大图像的比例是整数倍，则类似于最邻近插值。如果放大倍数不是整数倍，将使用线性插值。
兰佐斯插值Lanczos插值属于模板算法，需要通过计算模板中的权重信息来计算x对应的值。对于一维信息，如果输入点集为x，则有一个对应Lanczos的Window模板窗口，窗口中每个位置的权重计算如下: